Bihar Board Class 10 Maths Solutions Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ Ex1.2 HCF और LCM निकले।

Class 10 math chapter 1 ex 1.2 Questions प्रश्न 1. 

निम्नलिखित संख्याओं को अभाज्य गुणनखण्डों के गुणनफल के रुप में व्यक्त कीजिए-

(i) 140

(ii) 156

(iii) 3825

(iv) 5005

(v) 7429

Class 10 math chapter 1 ex 1.2 Solution हल 

(i) 140 = 2 x 2x5x7 = (2)2x5x7

अत: 14022x5x7

2 140

2 70

5 35

7 = अभाज्य संख्या

(ii) 156 = 2 x 2 x 3x 13 = (2)2 x 3 x 13

अत: 156 = 22x3x13

CON

2 156

2 78

3 39

13 = अभाज्य संख्या

(ii) 3825 = 3x3x5x5 x 17 = (3)2 x (5)2 x 17

अतः 3825 %D 32x52x17

3 3825

3 1275

5 425

5 85

17= अभाज्य संख्या

(iv) 5005 = 5x7x1x13

अतः 5005=5x7x11x13

5 5005

71001

11 143

13 = अभाज्य संख्या

(v) 7429 = 17 x 19x 23

अतः 7429 = 17x19x 23

171 7429

Class 10 math chapter 1 ex 1.2 Questions प्रश्न 2.

पूर्णांकों के निम्नलिखित युग्मों के महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) और लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) ज्ञात कीजिए तथा इसकी जाँच

कीजिए कि दो संख्याओं का गुणनफल = H.C.F. X L.C.M. है।

(i) 26 और 91

(ii) 510 और 92

(ii) 336 और 54

Class 10 math chapter 1 ex 1.2 Solution हल

(i) 26 = 21 13

और 91=371x131

26 और 91 के उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्डों का (न्यूनतम घातों में) गुणनफल = 131 = 13

तथा 26 और 91 के सभी अभाज्य गुणनखण्डों का (अधिकतम घातों में) गुणनफल = 21 x 71 x 131 = 2x7x13 = 182

अतः महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) = 13 तथा लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) = 182

संख्याओं का गुणनफल = 26 x 91 = 2366

तथा H.C.F.XL.C.M. = 13x182 = 2366

अत: संख्याओं का गुणनफल = H.C.F.XL.C.M.

(ii) 92 %D2x2x 23 = 22 x 231

और 510 = 2x3x5x17 % 21x3xslx 171 

2510

3 255

5 85

17 = अभाज्य संख्या

92 और 510 के उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्डों का (न्यूनतम घातों में) गुणनफल 32 = 2

तथा 92 और 510 के सभी अभाज्य गुणनखण्डों का (अधिकतम घातों में) गुणनफल

= 22x37xslx 171 x 231

= 23460

अत: महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) 3 2

तथा लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) = 23460

संख्याओं का गुणनफल = 92 x 510 = 46920

तथा H.C.F.X L.C.M. = 2 x 23460 = 46920

अत: संख्याओं का गुणनफल = H.C.F.XL.C.M.

(iii)54 32x3x3x3=2lx33

और 336 = 2x2x2x2x3x7 = 24x37x71

तब, दोनों संख्याओं के उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्डों का (न्यूनतम घातों में) गुणनफल = 21 x 31 = 6

तथा दोनों संख्याओं के सभी अभाज्य गुणनखण्डों का (अधिकतम घातों में) गुणनफल

=24x33x7

= 16x 27x7

= 3024

अत: महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) = 6

तथा लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) = 3024

संख्याओं का गुणनफल = 54x336 =18144

तथा H.C.F.XL.C.M. = 6x3024 = 18144

अत: संख्याओं का गुणनफल = H.C.F. X L.C.M.

Class 10 math chapter 1 ex 1.2 Questions प्रश्न 3.

अभाज्य गुणनखण्डन विधि द्वारा निम्नलिखित पूर्णांकों के H.C.F. और L.C.M. ज्ञात कीजिए:

(i) 12, 15 और 21

(ii) 17, 23 और 29

(iii) 8,9 और 25

Class 10 math chapter 1 ex 1.2 Solution हल

(i) 12 %3D 2x2x3 = 22x31

15 = 3x5= 31x5

और 213D3x7 = 31x71

संख्याओं के सार्वनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्डों का (न्यूनतम घातों में) गुणनफल = 3 = 3

तथा संख्याओं के सभी अभाज्य गुणनखण्डों का (अधिकतम घातों में) गुणनफल

=22x37x51x71

= 4x3x5x7

= 420

अतः म० स० (H.C.F.) = 3

तथा ल० स० (L.C.M.) = 420

(ii) 17 = 1 x 17 = 1x17

23 = 1x 23 = 1X 231

और 29 = 1X 29=1x291

सभी संख्याओं के सार्वनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्डों का (न्यूनतम घातों में) गुणनफल = 1

तथा सभी संख्याओं के सभी अभाज्य गुणनखण्डों का (अधिकतम घातों में) गुणनफल

= 171 x 231x291

= 17 x 23x 29

= 11339

अत: म० स० (H.C.F.) = 1

तथा ल० स० (L.C.M.) = 11339

(iii) 8 %D 2x2x2 %D23

933x3 = 32

और 25 = 5x5=52

1 के अतिरिक्त सभी संख्याओं का कोई सार्वनिष्ठ अभाज्य गुणनखण्ड नहीं है जिससे म० स० = 1

और ल० स० = 23x32x52

= 8x9x 25

= 1800

अत: म० स० (H.C.F.) = 1

तथा ल० स० (L.C.M.) = 1800

Class 10 math chapter 1 ex 1.2 Questions प्रश्न 4.

H.C.F. (306, 657) = 9 दिया है। L.C.M. (306, 657) ज्ञात कीजिए।

Class 10 math chapter 1 ex 1.2 Solution हल

दिया है, H.C.F. (306, 657) = 9 = 306 और 657 का H.C.F. = 9

सूत्र- संख्याओं का गुणनफल = H.C.F.XL.C.M. से,

306x657 = 9xL.C.M.

L.C.M. = \(\frac{306 \times 657}{9}\)

}}

= 306x73

= 22338

अत:L.C.M. = 22338

Class 10 math chapter 1 ex 1.2 Questions प्रश्र 5.

जाँच कीजिए कि क्या किसी प्राकृत संख्या n के लिए 60 अंक 0 पर समाप्त हो सकती है?

Class 10 math chapter 1 ex 1.2 Solution हल

यदि 6॥ (जहाँ, n एक प्राकृत संख्या है) का मान एक ऐसी संख्या है जिसमें इकाई का अंक शून्य है तो 6', 5 से विभाज्य होगा।

6n = (2x3) जिसका आशय है कि 6 के अभाज्य गुणनखण्डों में 2 या 3 के अतिरिक्त कोई अन्य अभाज्य गुणनखण्ड नहीं है।

6n का कोई गुणनखण्ड 5 नहीं हो सकता।

अत: 6", अंक शून्य पर समाप्त नहीं हो सकती।

Class 10 math chapter 1 ex 1.2 Question प्रश्न 6.

व्याख्या कीजिए कि 7x1] x 13 + 13 और 7 x5x4x3x2x1+5 भाज्य संख्याएँ क्यों हैं?

Class 10 math chapter 1 ex 1.2 Solution हल

7 x 11 x 13 + 13 = 1001 + 13 = %D2x3x13x13

2 | 1014

3 507

13 169

दी हुई संख्या (7x1] x 13 + 13) को अभाज्य गुणनखण्डों के गुणनफल (2x3x13 x 13) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

अतः अंकगणित की आधारभूत प्रमेय के अनुसार (7x lm x 13 + 13) एक भाज्य संख्या है।

इसी प्रकार,7x6x5x4x3x2x1+5=5040+ 5 = 5045 = 5x1009

55045

| 10093 अभाज्य संख्या

दी गई संख्या (7x6x5x4x3x2x1+ 5) को 5 x 1009

अभाज्य गुणनखण्डों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है।

अत: संख्या (7x6x5x4x3 x 2 x 1 + 5) अंकगणित की आधारभूत प्रमेय के अनुसार भाज्य है।

Class 10 math chapter 1 ex 1.2 Questions प्रश्न 7.

किसी खेल के मैदान के चारों ओर एक वृत्ताकार पथ है। इस मैदान का एक चक्कर लगाने में सोनिया को 18 मिनट लगते हैं, जबकि

इसी मैदान का एक चक्कर लगाने में रवि को 12 मिनट लगते हैं। मान लीजिए कि वे दोनों एक ही स्थान और एक ही समय पर चलना

प्रारम्भ करके एक ही दिशा में चलते हैं। कितने समय बाद वे पुनः प्रारम्भिक स्थान पर मिलेंगे?

Class 10 math chapter 1 ex 1.2 Solution हल

सोनिया और रवि जिस स्थान से चले थे उसी स्थान पर पुनः मिलने के लिए उन्हें वह समय चाहिए जो 12 मिनट और 18 मिनट दोनों

समयों का एक ही गुणज हो और न्यूनतम हो। इसके लिए हमें 12 और 18 का लघुत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) ज्ञात करना होगा।

12 = 2 x 2 x 3 = (2)2 x 3 तथा 18 = 2 x 3x3 = 2 x (3)2

दोनों संख्याओं में अभाज्य गुणनखण्ड 2 की अधिकतम घात का अभाज्य गुणनखण्ड = (2)2

और दोनों संख्याओं में अभाज्य गुणनखण्ड 3 की अधिकतम घात का अभाज्य गुणनखण्ड = (3)2

=

लघत्तम समापवर्त्य (L.C.M.) = (2)2 x (3)2 = 4 x 9 = 36

अतः वे 36 मिनट बाद पुनः प्रारम्भिक स्थान पर मिलेंगे।   

Class 10 math chapter 1 ex 1.2

Exercise 1.2 Class 10 Maths in Hindi

Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Question 5

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Exercise 1.4 Class 10 Maths in Hindi

Ex 2.2 Class 10

Vedantu Class 10 Maths Chapter 1

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Class 10 Maths Chapter 1 Exercise 1.2 Question 6